層級分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)的介紹與應用
摘 要
層級分析法(analytic hierarchy process, AHP)於1971 年由Thomas Saaty 所提出，經過三十多年之發展，已成為現今決策領域中常見之決策工具。然而層級分析法於發展過程中，其群體決策偏好整合之問題一直備受質疑。就目前而言，文獻中常見之群體決策偏好整合模式的方法乃是採用幾何平均數及算術平均數法，但由於幾何平均數及算術平均數皆屬於平均數之範疇，故易受到極端值之影響，且僅利用簡單之數學平均式來整合決策者之意見，未免顯得過於單純化，無法將群體決策者對方案間之偏好順序及偏好程度充分表現於整合結果上。因此，本研究將就層級分析法於群體決策偏好整合之問題上，分別提出以「方案間之權重偏差值」及「最偏好之方案個數之比例」為基礎之整合模式。以「方案間之權
重偏差值」作為群體決策事前整合之係數，可充分表現出符合現實世界各決策者於不同方案間之偏好程度; 以「最偏好之方案個數之比例」為基礎之整合模式，乃由於決策者在乎的是最偏好之方案是否被採用，因此有必要將決策者最偏好方案納入考量。最後，利用本研究之模型與原始模型進行比較，據以了解本研究「決策者偏好程度」之專家整合模型與原始層級分析法群體決策整合模型兩者之間的
差異。
關鍵詞:層級分析法(AHP)、群體決策、多準則決策
1. 前言
我們常常要做出選擇，不管是吃飯，走路，說話都要經過選擇之後才能決定
要吃什麼東西，走哪一條路，或是說什麼樣子的話，而在做這些選擇的時候，一
定有許多的選項，可以讓我們選擇，而當這些選擇考慮的因素好簡單的時候，我
們很容易的靠著經驗法則就可以去決定，但是當選擇的選樣多並且考慮的因素又
多的時候，我們可能就沒有辦法靠著簡單的分析及經驗法則來做出正確的決定
了。
抉擇問題不僅發生在人的身上，也會發生在企業或者是政府機關上，因為企
業及政府常常要做出比個人抉擇影響更大的決定，像是政府政策方向的決定及企
業的行銷策略等等，都不是只靠簡單的分析或者是經驗法則就可以決定的，這時
候我們就需要比較嚴謹的一個方法來幫助我們做出決策。
而層級分析法是由美國著名的研究專家T.L.Saaty 在1970 年代初所發展出
來的一套決策方法。AHP 是把一個問題分解為一個樹枝狀的結構層級，並且建立
有相互影響的階層結構，就可以在複雜的問題上做出比較正確的決策。經過
Saaty 教授不斷的修正之後，在1980 年時Saaty 將此一理論整理成書。
AHP 法的理論簡單不複雜，這篇文章主要介紹AHP 法的內涵特性、理論基礎
及有關問題點，並針對AHP 法的問題舉出兩種修正的方法。
2.如何使用AHP
2.1 ＡＨＰ發展的目的
有一個問題需要做決策時，經常會發現它是一些複雜因素的組合，因素間彼
此又會互相的影響，而問題會被影響的因素很多包跨有形的及無形的因素。而
AHP 發展的目的就是將一個複雜的問題，切割成不同的層級，因為一個問題經過
切割分解之後，更容易分析，而分析的效果也會比為切割之前更好，切割成一個
個層級然後又經過分析之後，可以提供決策者更好的決策方案，做決策時也可以
減少決策錯誤的產生。
2.2 ＡＨＰ法的假設 (資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)
而ＡＨＰ方法進行時的假設條件，主要包括下列七項：
1.個系統或問題可被分解成許多被評比的種類或成分(Components)，形成具
方向性之網路的層級結構。
2.層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。並且可以
用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進行評估。
3.評比時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。例如A1 比A2
重要比值則為5/1。
4.成對比較(Pairwise Comparison)之後矩陣倒數對稱於主對角線，可用正倒
值矩陣(Positive Reciprocal matrix)處理。
5.偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，但完全具遞移性不容易，因此容許
不具遞移性質，但必須測試其一致性(Consistency)的程度，藉以測試不一致
性的程度若干。
6.要素的優勢比重，係經由加權法則求得。
7.任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重圍多少，均被認為與整
個評比目標結構有關。
2.3 AHP 法的進行步驟
在AHP 法在使用上，分為兩部分，一個是層級的建立，另一個是層級評估，
AHP 法是將複雜的問題，交由專家學者評估出要素之後，再以簡單層級結構表
示，接著再以尺度評估來做成要素的成對比較且建立矩陣，然後求得特徵向量，
再比較出層級要素的先後順序；之後在檢驗成對比較矩陣的一致性，看看有無錯
誤，是否可以作為參考。圖2-1 是AHP 法進行的流程圖，並將各步驟說明如下。
圖2-1AHP 法進行流程圖(資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)
2.3.1 影響要素分析
到底有什麼因素影響的問題本身，常用的有群體腦力激盪法(Brainstorming)
或德菲法(Delphi method)或KJ 法，經過專家學者的討論和分析之後，對於要評
估的問題，提出會影響問題的要素及權重。
2.3.2將問題建立層級式的架構
我們要同時比較多種物品的好壞很難，因為有多種物品而且要比較的因素又
不相同，所以在一時之間很難來比較物品的好壞，但是如果把多種物品把相似的
兩兩排成一組後，雖然比較的次數變多，但是經由兩兩成對的比較之後，就可以
有效率的判斷出物品的好壞。而這也是成對比較為什麼要建立層級的架構下，在
AHP法中，因為每一層級內的任意兩個要素，要以上一層級的要素當作評估準則，
用來判斷這兩個要素對上一層要素的重要性，所以這就是為什麼層級是用來探討
層級中要素和要素間對問題的影響力。Saaty 的定義此種結構乃是將我們對問題
所認定之要
素(Entities)組合成幾個互斥的集合，而形成上下『隸屬』的層級關係，並假設：
第一、每一層的任一集合僅受上一層集合的影響；第二、同層中的集合彼此互斥；
第三、集合中元素與元素之間相互獨立([4]葉牧青(民78))。而層級的結構圖主
要分為兩種，一是完整層級，表示相鄰兩層的要素皆有關連，如圖2-2 所示，另
一是不完整層級，表示相鄰兩層的要素不一定都有完整的關連。
圖2-2 完整(左)及不完整(右)層級結構圖
資料來源：([9]Saaty，1977)
2.3.3 評估尺度 (資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)
建立完層級結構後，就可以開始評估層機要素，因為每一層級內的任意兩個
要素要以上一層的要素當作評估準則來判斷這兩個要素對上一層要素的重要
性。那要如何才能評估上面的情況，就要靠以下介紹的評估尺度來衡量。
1. 評估尺度的種類
在評估上用來衡量的尺度，大致可區分為以下四類：
(1) 名目尺度（Norminal Scale）
名目尺度又稱為分類尺度，以數字或名稱來確認對象，數字本身不
具任何意義。如：以1，2，3 的數字分別代表台二、層級與要素
階層為系統特別的型態，基於個體可加以組成並形成不同集合體
的假設下，將影響系統的要素組合成許多層級（群體），每一層級只影
響另一層級，同時僅受另一層級的影響。
(2)順序尺度（Ordinal Scale）
順序尺度代表的是順序關係，數字本身不具任何意義，僅表示順序位置而
已。如：品質的等級、比賽的名次。
(3) 區間尺度（Interval Scale）
區間尺度又稱為距離尺度（Distance Scale），主要將順序尺度的順位間，
以距離來表示，因此並無固定的原點（Origin Scale），尺度的運算（加減乘除）
並無意義。
(4) 比率尺度（Ratio Scale）
比率尺度兼具區間尺度的特性，有固定的原點，尺度的數值可用加減乘除運
算，在自然科學方面最為常用。由於具相同的原點，因此以不同單位的任意二個
值，其比率完全相同。
2. AHP 的評估尺度
AHP 評估尺度的包括五個等級，同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對
重要等，把他用名目尺度量化成1、3、5、7、9 的衡量值；還有四項介於五個基
本尺度之間的2、4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代表的意義，在下面的表2.1
有明確的定義。
表2.1 AHP 評估尺度意義及說明(資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)
2.3.4 建立成對比較矩陣
要建立成對比較矩陣，首先要知道要素間相對的重要性，代表重要性的數值
分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9及他們的倒數1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8,1/9，而
在比較矩陣上面三角形的部分，是素要間相對重要性的值，而下半部則是他們的
倒數，下面就是一個成對比較矩陣:
要素 A B C
A 1 2 3
B 1/2 1 4
C 1/3 1/4 1
2.3.5特徵向量
目前解AHP 法的方法可以分為兩大類，一類為特徵法(EM)，另一類為數學規
劃法，以上兩類方法的介紹如下：
特徵質法(EM) (資料來源[6]梁國瑞(民84))
傳統AHP 模組係使用特徵值法(EM)求優先順序向量的值。
數學規劃法
最小平方法(LSM) (資料來源[6]梁國瑞(民84))
對數最小平方法(LLSM) (資料來源[6]梁國瑞(民84))
2.3.6 一致性的檢定
數學上常常有算出結果之後，然後再驗算答案對不對的情況，而AHP法也是
有類似的情況，在我們計算出特徵向量完之後，我們就要去檢驗這個結果是否合
理，那就是一致性的檢驗。
C.I. 決策者判斷先後的一致性可以用C.I.來衡量(資料來源: [1]鄧振
源、曾國雄（民七八）)，公式如下。
R.I. 根據Dak Ridge National Laboratory 與Wharton School 進行的研
究，從評估尺度所產生的正倒值矩陣，在不同階數下，產生不同的C.I.
值，稱為隨機指標(Random Index，R.I.)，其值隨矩陣階數之增加而
增加(資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)，而R.I使用時我們
通常不自己去計算，而是使用Saaty教授所歸納出來的表2.1。
表2.1 隨機指標(R.I.)表 (資料來源：[10] Saaty,1980)
C.R. 如公式所示，若1 . 0 . . ≤ R C ，根據Saaty教授的解釋這個方
案或是決策就是具有一致性的。
而上面所說的是單一層級的一致性算法，如果超過一層，則就要求出整
體一致性，才可以做判斷，公式如下:
一致性比率(C.R.H)
一致性指標(C.I.H)
11
層級隨機指標(R.I.H)
H I C . . Σ(層級的優先向量)* (每層級 C.I.)
H I R . . Σ(每層級的優先向量)* (每層級 R. I.)
(資料來源: [1]鄧振源、曾國雄（民七八）)
如果C.R.H 小於0.1 則層級的一致性可以接受。
2.3.7 方案的選擇
在通過上面一節的整體一致性檢定之後，就可以把2.3.6節所計算出的特徵
向量做排序，然後就可以決定方案的先後順序。
第三章兩種修正AHP 法的方法
在上面介紹了AHP 的使用方法，而下面這章要介紹兩種修正AHP 的方法，如
下:
一.以改良式目標規劃法來建構AHP 模組
二. AHP新標度法(對數法)
以上兩種改良方法分別引用梁國瑞，以改良式目標規劃法建構AHP 模組
以及林勝國，AHP 標度評價與新標度法之研究
3.1 以改良式目標規劃法來建構AHP 模組
(資料來源[6]梁國瑞(民84))
3.1.1 解決問題 (資料來源[6]梁國瑞(民84))
AHP 是將決策程序加以階層式(Hierarchy)分類，以利決策分析的一種方
法。在決策者對任兩個替選方案做成對比較後，能找出各方案間的優先順序。
AHP 在實際操作時，常發現如下的問題：
１. 如果決策資訊不足，或決策者缺乏足夠經驗判斷時，往往無法確定或無從給
定成對比較勸值時﹔但傳統的層級分析法，並不容許成對比較矩陣中有未知的空
值存在。
12
２. 如果決策者所給定的成對比較權值不一致時，可能發山反序(rank reversal)
現象，如何妥善處理成對比較矩陣中的不一致性。
3.1.2 改良之目標規劃法理論介紹 (資料來源[6]梁國瑞(民84))
此方法目的在以一改良之目標規劃法，建構AHP 模組，此方法特性為：
1.容許決策者在給定成對比較權值時，有較大彈性，以區間估計值
(interval estimates) 取代傳統的點估計值(point estimates)，以期儘可能涵
概完整的決策資訊。
2.決策者在n 個替選方案中，決策者只需提供至少n-1 個成對比較的區間估計
值，以提供n 個替選方案必要之成對比較資訊，不需給定全部
n(n-1)/2 個成對比較權值。
3.在決策者給定之成對範圍內，能找出盡量符合一致性的成對比較權值。
4.改良[12]Brison(1995)所提出之目標規劃法，並能引進[13]H.L.Li(1996)減少
變數個別數的代換式，以期更有效率地求解模組。
3.1.3 研究方法 (資料來源[6]梁國瑞(民84))
目標規劃法(GPM)
以[12]Brison(1995)的目標規劃法為代表:
13
單一層級改良模式
3.1.4 實例研究 (資料來源[6]梁國瑞(民84))
我們以Saaty 及Vargas(1984)[12]中所舉的例子作簡易測試，分別以
表示以點估計直作輸入的情況， 則是假設決策者給定成隊比較值
之上下限範圍在< A-GAP >中給定i a 附近，再以目標規劃法求解分析:
3x3 reciprocal matrix
1 2 5
A= 1/2 1 7
1/5 1/7 1
以上限=下限=aij 之點估計值作輸入
則是假設決策者給定成隊比較值之上下限範圍在< A-GAP >中給定ai 附
近。
1 [1,3] [4,6]
A= [1/3.1] 1 [5,9]
[1/6,1/4] [1/9,1/5] 1
<輸出矩陣>從給定的成對比較值範圍中，找到了一組最滿足一致性的成對比較
值，所得矩陣如下
A-GPM B-GPM 與其他方法所得的結果
EM LLSM LSM GPM A-GPM BGPM
1 1 6
A= 1 1 6
1/6 1/6 1
14
方案一 0.4615 0.5415 0.4097 0.5882 0.491 0.4615
方案二 0.4904 0.3816 0.5138 0.2941 0.4108 0.4615
方案三 0.0775 0.0768 0.0765 0.1176 0.098 0.0771
優先順序 2>1>3 1>2>3 2>1>3 1>2>3 1>2>3 1=2>3
3.1.5 結果分析
1.我們發現LSM 和EM 得出了不得了的結果，因2 = ij a ，照理應該方案一跟方案
二比較時，決策者認為方案一會比方案二好兩倍，結果卻跑出2>1 的錯誤結果;
此外LSM 有的時候會跑出一個以上的最終比較結果。
2.A-GPM 所得的結果與其他方法差別不大，唯方案一與方案２的最終比較向量比
較接近，而B-GPM 中則跑出結果方案一＝方案二，我們是認為是中和效果。此結
果是合理的因為我們允許決策者給a12 的成對比較值範圍介於１跟３，結果選擇
值１，a13 的成對比較值範圍介於4 跟6，結果選擇值6，a23 的成對比較值範圍
介於5 跟9，結果選擇值6。所以方案1,2,3 間的成對比較值滿足一致性。
3.1.6 心得
所以以改良式目標規劃法，不採用傳統點估計值的方式，給定可以容納較多
資訊的區間估計值中，使我們較容易找到滿足一致性的各成對比較值，而且從上
面的例子中，反而解決了排名逆轉的狀況。
3.2 AHP 標度評價與新標度法 (資料來源[7]林勝國(民89))
3.2.1問題提出 (資料來源[7]林勝國(民89))
AHP 方法是綜合定性與定量的分析，對多目標多準則的系統進行分析評價的
一種方法。它將人的主觀判斷為主的定性分析進行量化，用數值來顯示各方案的
差異，以供決策者參考。其主要的步驟有：（1）建立描述系統功能或特徵的內
部獨立的層次結構；（2）對同一級的要素以上一級的要素為準則進行兩兩比較，
然後根據判斷尺度確定其相對重要度，建立判斷矩陣，並進行一致性檢；（3）
計算各要素的相對重要度，對各種方案要素進行排序。
判斷尺度就是表示兩兩要素之間相對重要性的數量尺度而AHP 方法的關鍵
步驟就是構造判斷矩陣，因此判斷尺度的合理性與實用性便是決策正確與合理的
重要核心了。而文[2]中，陳遷認為Saaty 教授的1-9 標度法，對於決策者下判
15
斷時並非易事，因而可能導致：（1）評價結論的錯誤。（2）一致性檢驗的錯誤。
3.2.2 修正標度法的理論 (資料來源[7]林勝國(民89))
新標度法對AHP 中常用的由Saaty 提出的1-9 比較標度做了大幅度改變。吾
人針對改進以下三點的方向努力：（一）判斷訊息的損失，（二）累積優勢度的
損失，（三）一致性的損失，提出了一種兼顧的折衷標度法—對數法。對數法具
有以下四個特點：
1. 所需判斷訊息簡單，只需評價五個等級，亦可說在已確定甲優於或等於乙時，
只要做三個程度的評量。亦為專家或決策者接受和適應。
2. 提高判斷矩陣的一致性。
3. 得出的決策結果與經由判斷複雜而得出的決策結果相近。
4. 可依不同決策者之主觀重要性程度而修正，具有彈性。
3.2.3 研究方法 (資料來源[7]林勝國(民89))
對數法採用五標度法（ 2 1 0 1 2 2 , 2 , 2 , 2 , 2 − − ）數值來判斷同一層級上兩元素之間的重
要性關係，給出本標度的比較矩陣C，然後將C 變換為矩陣B，再用EM 法求解最
大特徵根λmax，和排序向量W，具體計算步驟如下：
1. 設在同一層級有n 種元素或方案，相對於上一層級中某一元素，決策者通過
元素的兩兩比較，用（ 2 1 0 1 2 2 , 2 , 2 , 2 , 2 − − ）得到比較判斷矩陣C：
2. 計算各元素的重要性指數i r
16
其中
且有ij c 級元素比自身比較重要性。
３.求判對矩陣B 的元素:
將比較矩陣元素連乘（product）起來，構成重要性排序指數，然後將方案
間之重要性排序指數之比值取對數函數再加1，建構出轉換後的判斷矩陣。而對
數函數log 的底x 則與方案數有關，建議表如下（可依不同決策者之主觀重要性
程度而修正）。此建議表用以確保判斷矩陣內任一元素不超過9:
表3.1 轉換函數建議表 (資料來源[7]林勝國(民89))
４. 求判斷矩陣B 的特徵根λmax，特徵向量W = ( 1 w , 2 w , ⋯ n w 並檢驗一致性)
3.2.4判斷矩陣B 的性質 (資料來源[7]林勝國(民89))
定義1 正互反矩陣A= n n ij a × ) ( 稱為序傳遞矩陣，如果1 ≤ ij a ，則對所有
17
的k 有jk ik a a ≥ ，反之，若1 ≤ ij a 對所有的k有jk ik a a ≤ 。
定理1 判斷矩陣B 是序傳遞矩陣
證明顯然B 為正互反矩陣若1 ≥ ij b ，下面證明對任意k有
得證
定理2 若B 的最大特徵根λmax，對應的特徵向量為W = ( 1 w , 2 w , ⋯
wn )，則j i j i r r w w ≥ ⇔ ≥ ,i,j=1,2..,n
18
19
由t s r r ≥ ，所以上式右邊均大於等於0。故t s w w ≥
性質1 轉換式子可依決策者價值不同，而具有彈性。亦即決策者可依自身價值標
準更改對數函數底x
證明設在同一層級有n 種元素或方案，令x 為轉換式子中對數函數的底
因此，若要保持判斷矩陣中任一元素不超過9（可依決策者判斷價值設定重要性
程度比例更為放大或縮小），則x 與n 之間有以下函數關係。
3.2.5 實例驗證 (資料來源[7]林勝國(民89))
對數法：
例一：為客觀驗證，採用了文[12]中的例子Saaty 判斷矩陣表如下：
20
表3.2 Saaty 判斷矩陣
計算結果：
計算結果：
權重w = (0.171, 0.066, 0.168, 0.019, 0.035, 0.044, 0.179, 0.319)
方案排序分別為：方案八、七、一、三、二、六、五、四
169 . 0 . , 239 . 0 . , 672 . 9 max = = = R C I C λ
從上述結果中可看出，在決策方案稍多的情況下時，Saaty 的判斷
矩陣已經出現了一致性檢驗不合格的結果。
修正標度法(對數法)建構步驟如下：
1. 首先建立比較矩陣C
21
2.重要性排序指數 (資料來源[7]林勝國(民89))
3.建立判斷矩陣B
採用建議表中八個方案時，對數函數底為９。
表3.3 對數法判斷矩陣 (資料來源[7]林勝國(民89))
計算結果：
權重w = (0.195, 0.063, 0.133, 0.023, 0.034, 0.042, 0.170, 0.34)
方案排序分別為：方案八、一、七、三、二、六、五、四
028 . 0 . , 039 . 0 . , 276 . 8 max = = = R C I C λ
從上述結果可發現，其通過一致性檢驗，因此採用吾人之對數法可有效解決
較多或更多方案的排序。
例二：解決AHP 中可能導致的兩個錯誤。1. 評價結論的錯誤。2. 一致性檢驗的
錯誤。
1. 評價結論的錯誤
考慮一常見實際系統評價問題，現要購買一種設備，考慮準則為價格、質量。
有進口、國產兩種產品供選擇。經專家評判，考慮準則中質量比價格略微重要一
些。對質量而言，進口產品比國產的質量稍微好一些，對價格而言，國產產品為
22
進口的九分之一。這是一個簡單的評價問題，只要從評判結果中合理的判斷，就
明顯可以得出國產設備遠優於進口設備。為說明問題起見，首先，建立系統的結
構如圖。
圖3.1 選購設備層級結構圖 (資料來源[7]林勝國(民89))
然後，完全根據1-9 標度的判斷尺度定義建立判斷矩陣。質量比價格略微重
要一些，相對重要性取3。對質量而言，進口比國產稍微好一些相對重要性取2。
對價格而言，國產絕對優於進口，相對重要性取9。因此，可以建立各個判斷矩
陣，並計算相對重要度。對二階判斷矩陣，一致性總滿足。計算結果如下：
結論是進口設備優於國產設備，該結論明顯不合理。此不合理的判斷尺度及
錯誤，將在新標度法方法中獲得解決，在上面中的例子，質量與價格的權重比應
為0.6：0.4，第二層級按照對數法之標準，建構以下二個比較矩陣：
23
以對數函數底為2，計算重要性排序指數之後，轉換各層級的判斷矩陣如下：
計算綜合重要度:
此結果驗證了對數法可解決AHP在評價的錯誤。
2. 一致性檢驗的錯誤
在AHP 方法中，一致性檢驗用於檢驗對要素兩兩比較的結果是否
一致。以下考慮兩個例子。
例1： 設A 略微比B 重要一些，B 比C 略微重要一些，如果說A 比C 絕對重要。
這樣的評判結果在邏輯上是不很合理，應該說一致性較差。但可得判斷矩陣如下：
對該矩陣計算可得λmax= 3，即有C.I = 0，C.R = 0。說明一致性檢驗結
果相當好。
例2： 設A 比B 重要得多，B 比C 重要，如果說A 比C 絕對
重要。這樣的評判結果在邏輯上是很合理，不存在自相矛盾之處。但
可得判斷矩陣如下：
24
對該矩陣計算可得λmax= 3.208，即有C.I = 0.104，C.R > 0。說明該評判結
果一致性檢驗不通過。
以上兩例說明，一致性檢驗的結果不合理，因此一致性檢驗並非評判標度法
優劣的唯一標準，因為只要標度法的設計符合傳遞性，則必能通過一致性檢驗。
但新標度法解決了此一問題。
在上面中的第一個例子，A 略微比B 重要一些，B 比C 重要一些，如果說A 比
C 絕對重要。這樣的評判結果在邏輯上不是很合理。此時，假設兩個情況：情況
一，A 比C 重要許多；情況二，A 比C 重要。按照吾人對數法之標準，分別建構
以下比較矩陣，並以對數函數底為2，計算重要性排序指數之後，轉換的判斷矩
陣如下：
25
在錯誤二中的第二個例子，按照吾人對數法之標準，建構以下比較矩陣：
以對數函數底為2，計算重要性排序指數之後，轉換的判斷矩陣如下。
計算結果如下：
max λ ＝0.3045 022 . 0 . = I C 038 . 0 . = R C
從以上結果可之，對數法均成功解決AHP 中可能導致的兩個錯誤。1. 評價結論
的錯誤。2. 一致性檢驗的錯誤。
3.2.6 心得
使用對數法來解決AHP法的錯誤，主要是使用對數來擴大標度之間的差距，
藉此來避免評價結論和一致性檢驗的錯誤，反而在檢驗時，又增加了計算的複雜
度，但是這裡就發生一種詭異的現象，因為我們總是希望標度和複雜度越少越
好，但是在結果上又要求越精確越好，這中間值得我們來想一想。
第四章結論
26
在做事情或是在寫程式的時候，我們都在尋找簡單，但是又有效率的方法，
而基本上AHP法相對於許多做選擇決策的工具中，是一種容易理解而使用起來又
方便的一種。而現在又有許多AHP法軟體出現，讓我們完全不用理會AHP法背後理
論的只要專心的建構層級，就可以輕易的獲得結果，雖然在上面兩個修正AHP法
的討論中，發現AHP法有三個問題 1.評價結論錯誤 2.一致性檢驗的錯誤 3.順
序的逆轉，不過後來在經過了梁國瑞以及林明勝兩位先進的證明之後，也解決了
AHP法的缺陷，但是反而又複雜了問題，陷入了兩難的情境，值得我們來想想。
總之，就AHP法本身來說步驟簡單，解法容易，又能夠綜合專家的意見，獲
得結果，雖然會有一些缺點，但是須瑕不掩瑜，AHP法還是一種簡單又有效率的
多目標多準則的決策工具。
27
參考文獻
[1]鄧振源、曾國雄（民七八），「層級分析法的內涵特性與應用上」，
中國統計學報，第廿七卷，六,七期，頁5-22。
[2]陳遷、王浣辦（1996），「AHP 方法判斷尺度的合理定義」，系統工程，第
十四卷，第五期，頁18-20。
[3] 林峰祿(民71)，應用AHP 評選出口行銷目標市場之個案研究，交通大學管科
研究所碩士論文。
[4]葉牧青(民78)，AHP 層級結構設定問題之探討，交通大學管科研究所碩士論
文。
[5]劉信宏(民89)，以AHP 模式進行人力資源管理項目之評估以筆記型電腦業為
例中原大學工業工程研究所碩士論文，頁46-60。
[6]梁國瑞(民84)，以改良式目標規劃法建構AHP 模組，交通大學資訊管理研究
所碩士論文，頁1-20。
[7]林勝國(民89)，AHP 標度評價與新標度法之研究，國防管理學院國防決策科
學研究所碩士論文，頁37-51。
[8]T.L.Saaty and T.L.Vargas, “Comparision of eigenvalue ,logarithmic
least squares and least squares medthods in estimationg ratios＂ Math.
Modelling,5,p309-324,1984.
[9] Saaty, Thomas L., “A Scaling Method for Priorities in Hierarchical
Structure,＂Journal of Mathematical Psychology, Vol. 15, No. 3, 1977, pp.
234-281.
[10] Saaty, Thomas L., The Analytic Hierarchy Process, New York:
McGraw-Hill,1980.
[11]Saaty, Thomas L., “How to make a decision: The Analytic Hierarchy
Process,＂European Journal of Operation Research, Vol. 48, No. 1, 1990,
pp. 9-26.
[12]Brison,＂A Goal Programming Method for Generating Priority
28
Vectors＂,Journal of the Operational Research
Society.46,pp641-648,1995.
[13]H.L.Li,＂An Efficient Method for Soling Linear Goal Programming
problems＂,Journal of the Operational Theory &
Applications,90,No.2,1996.
部落格
