思瑜的部落格

1. 設 n 為正整數, 且使得 n/28, n²/50, n³/112 均整數, 則最小的 n 為?

可先將 28, 50, 112 化成因數分解

28 = 2² * 7 ⇒ n/28 為整數, n 為 2² * 7 之倍數

50 = 2 * 5² ⇒ n²/50 為整數, n 為 2 * 5 之倍數

112 = 2⁴ * 7 ⇒ n³/112 為整數, n 為 2² * 7 之倍數

可直接求 2² * 7 與 2 * 5 之最小公倍數為 2² * 5 * 7 = 140

因此, 最小的 n 為 140

2. 設 x, y 為整數, x 除以 4 餘 3, y 除以 4 餘 2, 則x³ – 5xy 除以 4 的餘數?

令 x = 4a + 3, y = 4b + 2 ( a, b ∈ Z⁺ )

x³ – 5xy

= ( 4a + 3 )³ – 5 ( 4a + 3 ) ( 4b + 2 )

= ( 64a³ + 144a² + 108a + 27 ) – 5 ( 16ab + 8a + 12 b + 6 )

= 64a³ + 144a² + 148a + 57 – 80ab + 60 b

= 4 ( 16a³ + 36a² + 37a + 14 – 20ab + 15 b ) + 1

因此, x³ – 5xy 除以 4 的餘數為 1

3. 線段 AB 的垂直平分線, A, B 的座標分別是 (4,2) 和 (-2,6), 求直線方程式?

AB 中點 = ((4-2)/2,(2+6)/2) = (1,4)

m_ab = (6-2)/(-2-4) = -2/3

直線通過 (1,4) 且與 m_ab 之乘積為 –1 ⇒ 斜率為 3/2

令直線方程式為 y = 3x/2 + b

將 (1,4) 代入方程式可得 b = 5/2

直線方程式: y = 3x/2 + 5/2 ⇒ 3x – 2y + 5 = 0

因此, 直線方程式為 3x – 2y + 5 = 0

4. x 是實數, 若 i * ( x – i )² 是實數, 求 x 之值?

i * ( x – i )² = x²i – 2xi² + i³ = x²i + 2x - i = i * ( x² – 1 ) + 2x

i * ( x² – 1 ) + 2x 為實數 ⇒ x² – 1 = 0 ⇒ x = ±1

因此, x = 1 or -1

5. i = √(-1), a > 0, Z = [(√2)+1]²*(2-ai)²/[(√3)*(a-3i)²], 若 │Z│ = 3/2, 求 a = ?

抱歉, 本題不太懂您的意思, 你可以檢查看看思瑜打的格式對不對, 怕誤解您的意思

有問題再提出來吧!

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609091101781 先把題目整理一下, 分為存入與支出兩部份: 存入 ~ 乘數為 1.07 t = 0 時, 已存入 10000 元 期末價值 = 10000 * ...《 詳全文 》

和小玉兒閒聊, 不知怎麼把話題轉到了飾演朱元璋的霍正奇 突然發現這個和六月談過戀愛的男人(心中真是有點氣, 這種男人....... 真是的)也曾經出過唱片 上網搜尋, 才知道以前有一首歌 ~ 情 ...《 詳全文 》

楓晴紫意您好, 您的問題如下 x, y 為實數, │ x – 1 │ ≦ 2, │ y – 2 │ ≦ 4, 求 xy – 3x - 2y 的最大值 a, 最小值 b 此題可依下列方式解題 先將 xy – 3x – 2y 做因式分解 xy – 3x – 2y = xy – ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009083101446 最近加入開心農場的遊戲, 裡頭有分金幣跟農民幣 有些作物或動物....... 等, 可以用金幣購買 可是有些特定的作物或動 ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509082906730 x2 + x-2 = x2 + 2 + x-2 – 2 = ( x + x-1 )2 – 2 = ( x + 2 + x-1 – 2 )2 – 2 = [( x1/2 + x-1/2 )2 – 2 ]2 – 2 = ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009082902322 可先將 ( 2a +3b)/c = (2b+ 3c )/a = ( 2c + 3a )/b = k 拆成三式 ( 2a +3b)/c = k ⇒ 2a + 3b = ck ....... (1) (2b+ 3 ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1509082708239 設 A 車車長 x 公尺, 秒速 y 公尺, 接下來依題意來列出方程式 通過長 1980 公尺的橋樑要 1 分 30 秒 ~ x + 1980 = 90y ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609082701586 f(x) = 0.04 ( 8x – x2 ) f'(x) = 0.04 ( 8 – 2x ) f'(2) = 0.04 ( 8 – 2 * 2 ) = 0.16 因此, 當 x = 2 時, ...《 詳全文 》

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1609082611855 2a = 5b = 10c ㏒2a = ㏒5b = ㏒10c a㏒2 = b㏒5 = c㏒10 = c a = c/㏒2, b = c/㏒5 bc + ca – ab = c/㏒5 * c + ...《 詳全文 》