這篇文章主要是討論停損與獲利，停損與厚尾分佈的關係。這篇是延續我前面的文章「停損、價格突破與厚尾 -- 談程式交易為什麼能獲利」，若是還沒有看過這一篇文章的人，建議先看這一篇文章。
前面我們會先討論停損與獲利的關係，大部分的交易人員都同意「停損」可以創造出更多的獲利空間，我們以一個例子來說明這個關係。後面會再討論停損對厚尾的分佈變化，進而討論與獲利的關係。
先說停損與獲利的關係，我們先以 emini S&P 500 過去十年的資料，用死多頭與死空頭策略來討論，不考慮手續費，每一點為 USD $50，每天只作多或只作空，沒有停損，收盤時平倉。
死多頭的獲利約 USD$ -23212.5 (-464.25點)。獲利 equity curve 如下：
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死空頭的獲利約 USD$ 23212.5 (464.25點)。獲利 equity curve 如下：
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emini S&P 500 市場，若是以每日當沖策略，是一個略微偏空的市場，而死多頭 + 死空頭策略在不考慮手續費下，獲利會剛好為0。
若是死多頭，採每日停損 x 點策略，x 為 1-100間的一個數值，不同的停損點數會有不同的獲利變化，可以得到下面的圖形：
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粉紅線是原來死多頭沒有停損時的獲利(損失) USD$ -23212.5，因此在粉紅線上面，表示獲利增加(損失減少)，在粉紅線下面表示相反，從圖形來看，停損15點以下，都可以增加獲利(減少損失)，但停損15點以上，反而減少獲利(增加損失)。
同樣的死空頭，也是採每日停損 x 點策略，x 為 1-100間的一個數值，不同的停損點數對應的獲利，可以得到下面的圖形：
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粉紅線是原來死空頭沒有停損時的獲利 USD$ 23212.5，對死空頭而言，大部分的停損都可以增加獲利。
若是我們結合死多頭+死空頭+停損，在前面的文章中，策略是可以反手，但這邊為了簡化討論，策略不考思反手，其獲利與停損點數對應的圖形如下：
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由圖形來看，對這個市場而言，若是我們採適當的停損策略，是可以增加獲利空間，但若是停損的點數取得太大，可能會增加損失(減少獲利)，但相對來說，損失不會增加太多，因此一個好的停損不僅可以控制我們的損失，其實還可以創造獲利。
其次我們來看停損對厚尾分佈的影響，emini S&P 500 過去十年每日收盤對開盤的價差分佈如下，超過 +- 50 的部分，以+- 50 計，在此統計中，低於-50的有5筆 (-59, -58.25, -73, -88.5, -64.25)，高於 +50 有 7 筆 (54.75, 59.5, 68.25, 59.5, 71, 67, 56.5)。對死多頭言，當分佈落在右側的地方，表示獲利，愈右邊賺的愈多，愈左邊賠的愈多。對死空頭言，剛好相反，當分佈落在左側的地方，表示獲利，愈左邊賺的愈多，愈右邊賠的愈多。
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我們來看死多頭+停損，我們停損取8點，也就是盤中出現-8點的價差時，我們就停損出場，所以我們的損失就是 8 點，因此我們不會遇到高於 8 點的損失，如-30點，在這種情形下，停損是對我們有利的，但停損也不是完全正面的，我們知道有時停損後，市場反彈，因此最後收盤時是正價差的，也就是本來這一筆可能是賺錢，但因為我們執行停損策略，造成我們不僅沒有賺到這一筆的價差，還賠8點，在這種情形下，停損是對我們不利的，我們將停損的分佈與原來的分佈畫在一起如下：
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其中紫紅色是有碰到停損的分佈，而天藍色是沒有碰到停損的分佈，因為我們是停損 8 點，所以分佈比-8點小的都一定會碰到停損而出場，但-8點大的，雖然最後收盤應該是獲利，仍可能先碰到停損而先出場，所以一個bar的分佈可以分為兩個部分，若是以+10這一個例子分佈來說，80%是天藍色，表示沒有碰到停損，最後獲利是 +10點，但20%是紫紅色，表示有碰到停損的分佈，所以雖然最後收盤-開盤的價差是+10點，但最後獲利(損失)仍是 -8點，也就是說下紫紅色分佈而言，比-8小的分佈是有利的，因為本來未停損的損失更多，但因為停損，只要損失 8 點即可，但比-8大的分佈是不利的，因為本來可以獲利(或是較少的損失)的，但現在反而因為停損而損失 8 點。
從這個分佈，原來最左邊的厚尾一定會發生停損，所以對我們而言是有利的，但最右邊的厚尾，也可能受到影響，如原來最右邊(>=50)的厚尾有7個，但其中有3個會因為停損而提早出場，雖然少了部分賺錢的厚尾，但仍有部分的賺錢的厚尾會保留下來，也就是在我前面的文章「停損、價格突破與厚尾 -- 談程式交易為什麼能獲利」有提到停損可以”避免讓策略掉入賠錢的厚尾，保留賺錢的厚尾，因此可以創造出獲利的空間”。
由於停損的關係，整個紫紅色的分佈是偏左的，我們將紫紅色的分佈獨立出來，並將分佈區間改為 -58 至 +42 的對稱區間，如下：
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如前面說的，愈左邊的分佈，在執行停損策略時是有利的，愈右邊的分佈，在執行停損策略時是不利的，看起來最左的邊的分佈有5個 ，和最右的邊的分佈有4個差不多，但原來最左的邊的分佈本來就是5個，但最右邊的分佈(>=42)應該有8個，也就是有4個有利的厚尾是被保留而沒有碰到停損。
同樣的，我們可以來看死空頭的停損分佈，也是停損8點，因為是空頭，分佈愈左邊，就可以獲利，分佈愈右邊，就會損失，若是盤中價差超過8點，就會執行停損，以損失8點出場，其分佈如下：
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從這個分佈，原來最右邊的厚尾(>=50的厚尾有7個)一定會發生停損，所以對我們而言是有利的，但最左邊的厚尾，也可能受到影響，最左邊(<=-50)的厚尾有5個，只有1個因為停損而出場，但由於停損的關係，整個紫紅色的分佈是偏右的，我們將紫紅色的分佈獨立出來，並將分佈區間改為 -42 至 +58 的對稱區間，如下：
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其中最左邊 (<=-42) 不利停損的厚尾只有一個，而有利停損的厚尾(55,57,>=58)有7個，在這個例子中，我們可以比較明顯看出厚尾因停損所造成不對稱性的現象。 這裡說的厚尾不對稱性，是指對我們交易有利與否的厚尾，而不是市場原始的厚尾，因為市場永遠是中性的，厚尾也是一直存在的，因此這裡厚尾不對稱性，是來自因停損策略，來避免對我們不利的厚尾，保留對我們有利的厚尾，所產生的不對稱性。
在我前面的文章「停損、價格突破與厚尾 -- 談程式交易為什麼能獲利」有提到停損可以”避免讓策略掉入賠錢的厚尾，保留賺錢的厚尾，因此可以創造出獲利的空間”。 雖然這邊以一個比較實際的例子來說明這個想法，這樣的說法也沒有什麼大錯，但其實並不是很嚴謹，停損可以獲利的原因很多，厚尾只是其中一個，也不是造成停損可以獲利的直接原因。若是更嚴謹的說，厚尾是市場觀察現象中的一種，停損而整體獲利空間增加，是停損因為會造成獲利分佈的價格傾斜變化，進而造成厚尾的分佈改變。
若是要說停損可獲利的直接原因，可以將市場視為一堆趨勢累積的碎型自我相似結構，因為這樣的碎型趨勢結構，會在小的時區(分、時)形成小的厚尾，在大的時區中(日、月)形成大的厚尾，若是有停損，會減少往虧損方向的次數，但同時它也可能會減少往獲利方向的次數，但因為碎型趨勢結構的自我相似，在統計的觀察上，減少往虧損方向機率會比減少往獲利方向機率高，這種創造出的價格傾斜優勢，進而創造出獲利的空間。這樣的價格傾斜優勢也會同時觀察到厚尾的不對稱性，所以厚尾或許只能說是一種觀察現象，而不能說是「停損可獲利」的直接原因。
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